我在《墓碑》一书第23章中提出在1958-1962年非正常死亡3600万人。网上广为转载，引起了强烈反响。多数读者支持，也有批评意见。这是一个十分敏感的问题，也是在现有的资料条件下难以搞准确的问题。对这个问题的争论是正常的事。
我是很关注批评意见的，凡是批评的文章我是必读的。可惜的是，为数不多的批评文章中，几乎没有真正下功夫研究的，大都是谩骂。令人高兴的是，孙经先先生提出了一篇有一定理性色彩的批评文章。尽管我不同意他否定大饥荒、否定饿死人的结论，但我尊重他的发言权利。我不是人口学家，我在《墓碑》一书中，只是介绍了多位人口学家的研究和结论，当然我自己也作了分析判断。但是，对孙先生这样的经过认真研究的批评，我也有责任回答。
统计局的人口数据中不应有的差额
国家统计局公布的人口数据是公安部三局户籍处（四处）提供的。中国大饥荒年代到底多少人非正常死亡？四处的人最有资格回答。四处至今健在的还有两个人。一位是张庆五，当年户籍处处长，今年86岁，离休前是公安大学人口研究所所长。另一位是王维志，今年82岁，上世纪五十年在苏联专攻人口统计学，六十年代在公安部三局四处从事人口统计工作，离休前是中国社会科学人口所研究员。我曾向他们二位提出过这个问题。张庆五回答说：“我们户籍处没有统计，没有形成正规的数字，也没有上报。我个人估计两千多万吧。”王维志向我提供了他计算的结果：1959－1961年三年非正常死亡3500万人。
不考虑人口国际流动，如果国家统计局公布的人口数据是准确的，则在全国范围内：当年年底人口－上年年底人口＝当年出生人口－当年死亡人口
即下表第3栏中的数字应当等于6栏中的数字。7栏中的数字应当为0。但按国家统计局公布的数字算出来不是零。（见下表）。不过，由于当年中国人口基数高达6.6亿，统计上的误差造成的差额，一百万以内可以视为正常误差。由此可以认定，1955年－1956年是基本正常的；1965年－1969年基本是正常的。1970年实行计划生育，出生少报使得自然增长数缩小，差额就超200万了。
历年总人口数(年底数)和出生数、死亡数（单位：万人）
资料来源：国家统计局人口统计司、公安部三局编：《中华人民共和国人口统计资料汇编1949－1985》，中国财政经济出版社，1988年，上表中总人口取自该书第2页，出生、死亡数取自该书第268页
孙先生也列出了上面的表，但孙先生的出生和死亡人数是根据统计局公布的出生率和死亡率算出来的。其实，国家统计局的死亡率和出生率是根据基层上报的总人口、死亡人口和出生人口换算的。而且换算是用的平均人口不是年终人口，所以孙先生算的结果与上表有差异。
研究大饥荒的学者和人口学家早就注意到了上述差额。我在《墓碑》第23章中也作了介绍。这不是孙经先先生的发现。
不应有的差额是怎样产生的？
为什么会产生不应有的差额？这不是从理论上能够回答的问题，只能从人口统计实践中寻找答案。
2012年5月11日上午，我到张庆五家就大饥荒人口问题进行了讨论。
我问：为什么人口数据中总人口增长数和人口自然增长数不一致？这个差额是怎样产生的？
张答：笼统地说，差额是由统计误差造成的。细说起来原因很复杂，是多种因素造成的。不同的年代产生误差的情况和原因也不一样。大饥荒那几年的误差主要是死亡漏报造成的。1960年－1961年这个差额最大，主要原因是非正常死亡。
我仔细询问了人口数据的形成过程。张庆五介绍，人口数由基层单位（农村是生产大队）填一个《人口及其变动情况统计表》。统计表交到县公安局户籍科汇总以后报省公安厅户籍处。省公安厅户籍处汇总以后报公安部三局四处。四处再汇总成全国的数字。从1954年以来，每年出一本汇总的书。张庆五从他的书柜里找到了表的样本，他说，这就是。我一看，是1980年代的，说，不对呀。他说，五十年代跟这是一样的，这个表没有变化。我抄了下来（只抄表头）：
还有一个“填表说明”，注明某些数字不能反映的特殊情况。这个“填表说明”供上级汇总时参考。到省级以上这个“填表说明”就不起作用了。
请注意，这个表只有“年末总人口”和“当年人口变动”两大项。当年总人口比上一年总人口增长多少没有显示，也无法算出。这样，当年总人口的增长和人口自然变动就无法核对。我想，这应当是当年总人口的增长数和当年人口自然变动数不相等的原因，即本文表中第７栏（差额）产生的原因。
王维志也曾向我介绍，中国的人口数据最基层是由生产大队的会计或文书上报的，他们不专门从事这项工作，上报的数字就不太准确。总人口是按生产队留粮人口和油票、布票的供应人口上报的，出生人口和死亡人口是上报时回顾的——生产大队干部在一起回忆一下：今年死了几个人，生了几个孩子。迁出数、迁入数也是上报时回顾的。在食品和布匹等生活资料按人口供应的情况下，总人口和出生人口有多报的情况，死亡人口有少报的情况。死亡率和出生率是公安部门根据总人口、出生人口、死亡人口三个数字计算出来的。
由于总人口是按各级基层组织层层汇总形成的，出生人口总数和死亡人口总数也是基层组织层层汇总而形成的。但是，基层上报数据时，这两组在理论上应当互相对应的数据在统计实践中没有数量上的对应关系。汇总起来，就出现了上表第７栏中的差额。孙先生不了解我国人口数据的采集过程，说“国家统计局的人口数据是通过户籍登记的办法取得的”。这就把人口数据采集中的两大项（总人口和人口变动）归并为一大项了（户口登记时总人口和人口变动可以一次采集）。他在这一脱离中国实际的认识上，推出了一系列脱离中国实际的结论。
中外人口学家怎样分析这个差额
据我所知，中外人口学家、当年在公安部系统从事人口统计工作的人、当年在基层进行过死亡人口调查的人都一致认为，《中国统计年鉴》大饥荒年代的人口数据，出入最大的是出生率和死亡率。主要原因是出生和死亡人数与实际不符：严格实行计划生育政策以后，出生人口漏报较多。在生活物资按人头定量供应的年代，死亡漏报很多。对家庭和生产队来说，这个人死了，如果上报了，一切生活物资供应就停止了；如果死亡不报，其它人还可以享用这份资源。
死亡不报还有政治原因。死亡过多，对地方官员来说，影响他的仕途。对省级和中央政府来说，死亡人数过多，有损其政治形象。王维志说，基层人口数字报到县里、省里以后，上面看到死亡人数太多，就问：“你的数准不准？再核一核！”经过这种暗示，把数字改到上级满意时为止。在1958到1962年间，死亡普遍少报，而出生少报的情况较少。在基层，隐瞒死亡人口数字的事例非常多，《墓碑》一书中有大量的、详细的介绍。
鉴于中国的人口统计数据的不准确，人口学家通常采用人口学的方法来校正。他们校正的基础：一是人口普查的数据，二是国家计划生育委员会生育率调查。相对于年度人口数据而言，人口普查数据要准确得多。中国1953年和1964年进行了两次人口普查。1982年进行了第三次人口普查，这次普查比前两次规模更大，普查项目更多。国家计划生育委员会1983年公布了对千分之一生育年龄妇女的抽样调查，即对1940年以来的41年的婚姻和生育史的回顾性调查。这一调查是由计划生育人员挨家挨户进行访问。可靠性较高。
中国全国人大原副委员长蒋正华用生命表的办法校正，也是基于上述基础。
人口数字的校正，计算工作量很大，是人口专家的事。我不是人口专家，无力从事这种工作，只能用他们的研究结果。当然，我对他们的研究结果是进行了一番分析和鉴别的。王维志则是根据他自己的实践经验和理论研究，对已经公布的1959年到1961年的人口数据进行了修正。我认为他的研究结果更接近实际一些，因为他知道在人口统计中，有一些外人无法得知的操作性事件，如1964年在总人口中消除了800万。中外人口学家和中国人口统计专家对中国人口数据的校正工作，在我的著作中作了介绍和评论。这里不再赘述。
前些时我将孙经先的《关于我国20世纪60年代人口变动问题的研究》一文打印出来给了王维志。2012年1月18日晚，我到他家看望他，谈起孙经先的文章，他说：“这篇文章跟中国的人口统计工作根本不沾边！他的结论与中国的实际差得太远！”他谈到，当年死亡漏报、总人口多报的情况比较多，这是人口数据产生误差的主要原因。我问：“当年死了人不注销，以后总是要注销的。这样，注销这一年人口的死亡率不是高了吗？1959年到1961年有死亡漏报，为什么1962年至1965年死亡率还是那么低呢？”他说：“当年死亡不报，并不是下一年补报，而是一年一年往下拖，拖到一定的时候就一次性注销。1964年就在总人口中注销了800万人。人口普查时会消除一些过去遗留的问题。”王维志还说：“人口问题不是用数学能推导出来的，要结合中国的统计实际。数学只能是工具。”
张庆五由于年龄大，没有读孙经先的文章。我向他转述了孙经先文章的要点。孙经先说“人口非正常变化（即本文表中７栏显示的差额－引者注）只取决于户籍迁移过程中所产生的迁移漏报、重报和虚报行为（及其对这些行为的纠正），与出生和死亡漏报行为无关”1。张庆五表示，他不同意这个看法。谈到孙经先的论点“那种认为我国1958－1961年期间出现了全国规模的非正常死亡的说法，是没有科学根据的。”张庆五说，这个论点不符合事实。
孙经先的“科学推导”
孙经先说，他这个结论是用数学方法建立的人口统计学的“户籍人口异常变动理论”严格推导出来的结论。接着，他将上表第７栏中的差额定义为“人口非正常变化”，进一步将“人口非正常变化与出生和死亡漏报无关”这一结论推广为“我国20世纪60年代初人口非正常减少不可能是由人口的死亡漏报引起的”2。由此断定“数千万人非正常死亡”是“重大谣言”。
孙先生说，他的结论是“用严格的数学方法证明的”。这一说法有点吓人，为了读懂孙先生的理论，我找出了自己早年在清华大学学过的高等数学，准备复习。看了孙先生的文章才得知，他说的“数学方法”仅仅是初中二年级的代数知识而已（孙先生是非线性泛函分析专家，可惜这里用不上）。他提出了“人口非正常变化”、“虚拟人口”、“实际人口”等概念，然后用简单的代数绕来绕去。他的结论与其说是“用严格的数学理论”推导出来的，不如说是假设一些脱离中国人口统计实践的概念“绕”出来的。
他的理论也是从国家统计局公布的人口数据的差额（他用“人口非正常变化数”概念代替）出发的。
某年人口非正常变化数＝（当年岁末人口－上一年岁末人口）－（当年出生人口－当年死亡人口）
这个等式是常识。在这个等式中，（当年岁末人口－上一年岁末人口）就是总人口的增减；（当年出生人口－当年死亡人口）是人口自然变动。这两个本应相等的两个数据不相等才出现差额。
孙先生是怎样“用严格数学方法”得出“人口非正常变化与死亡漏报无关”这一结论呢？下面我抄录他的《人口统计学中的虚拟人口理论及其应用》中有关数学方法的一段：
证明：(一)设某一年年初户籍人口数（即上一年年底户籍人口数）为a人，当年出生b人，死亡c人，由国内人口迁移产生的迁移型虚拟人口为d人。
假定当年所有出生和死亡的人全部在当年如实的进行了户籍登记，并且没有人补报出生和死亡，则当年年底户籍人口数为a+b-c+d，人口非正常变化数为d人。
假定当年所有出生的人全部在当年如实的进行了户籍登记，没有人补报出生和死亡，户籍迁移情况不变，同时有m个人已经死亡，但没有在当年进行死亡登记。在这种情况下，年初户籍人口数仍为a人，当年户籍出生人口仍为b人，由国内人口迁移产生的迁移型虚拟人口仍为d人，但户籍死亡人数因为有m人死亡漏报而变成c-m人，年底户籍人口数变成[a+b-（c-m）+d],所以这一年的人口非正常变化数为
[a+b-（c-m）+d]-a-[b-(c-m)]
即仍为d人。这表明虽然当年有m人漏报了死亡，但这一事实对人口非正常变化数没有任何影响。
人口死亡漏报m在算式中消除了，人口非正常变化与死亡漏报无关，只剩下户籍迁移的影响。孙先生大获全胜！
这个推导正确吗？否。
我们还是回到孙先生承认的这个等式：
人口非正常变化＝（当年岁末总人口－上年岁末总人口）－（当年出生人口－当年死亡人口）
还是上述孙先生设定的条件设：当年没有出生漏报和补报，没有死亡补报。本年底人口数为A，上年底人口数为a，当年出生人口为b，当年死亡人口为c，死亡漏报数为m，迁移型虚拟人口还是d
则：总人口增长为（A－a），人口自然增长数为b-(c-m)，
人口非正常变化＝（A－a）－[b-(c-m)]＋d＝A-a-b+c-m+d
人口死亡漏报m没有被消除。孙先生的“人口非正常变化与出生和死亡漏报行为无关”的说法不成立。
孙先生的问题在哪里？本来，“当年年末总人口”是生产队逐级上报的“总人口”的汇总（即上式中的A），不是“上年底总人口加当年出生人口减当年死亡人口加迁移人口”（即孙先生说的[a＋b－(c-m)＋d]）。“当年岁末总人口－上年岁末总人口”取统计局公布的两个年度总人口之差（A－a）就行了，他偏要说成[a+b-(c-m)+d]－a，无端引入了不应有的m，为消除自然人口增长中的m预设了条件。
他其所以这样做，是因为他把人口统计实践中两组独立采集的数据当成了可以互相换算的数据。由此，他的“当年所有的出生和死亡的人全部在当年如实进行了户籍登记”的假定，不符合统计实践。
孙先生说的“高度吻合”是不存在的
孙先生写道：在1957年－1959年期间非正常增加（即上表第７栏中的正差额）合计1093万人，1970年－1979年期间（1972年和1974年没有计入）非正常增加合计1331万人，再加上1965年－1969年、1972年和1974年这七年人口非正常增加的203万人，共计非正常增加2627万人。这个数字与我国人口在1960年－1964年期间非正常减少（即上表第７栏中的负差额）的2654万人，是令人惊异的高度吻合在一起的。
他认为。这种“高度吻合”的原因是，：1956－1959年在大迁移有效期1144万人重报、虚报了户籍。在1960－1964年，这1144万人重报、虚报的户籍被注销。1960－1964年又有1510万人在迁移中漏报了户口。二者相加为2654万人。
也就是说，这2654万人完全是由于户籍漏报、虚报、补报造成的，与死亡没有任何关系。
由于统计局的人口数据不准确，才出现了不应有的差额（即孙先生的“人口非正常变化”）。孙先生承认统计局公布人口统计数据不准确，却用这不可靠的数据推出“高度吻合”的结论，“高度吻合”也自然是不可靠的。为了求得“高度吻合”，他还把完全不同的1972年－1974年的数据也扯进来了。可见孙先生的“科学推导”缺乏科学精神。
多位人口学家用人口学的方法对统计局公布的数据进行调整以后，说明孙先生的“高度吻合”是不存在的。对人口学家的调整我这里不一一介绍，只举出王维志通过实地调查和分析，对那三年的数据进行的调整。现将王维志的调整结果列入表中：
读者可以简单地计算一下，按照王维志的调整数据，哪有孙先生的“高度吻合”？至于他说的“高度吻合”的2654万人是户籍迁移造成的，不仅没有提出一点事实根据，却严重背离当年的现实。这一点下面再谈。否认“高度吻合”不仅是王维志一个。最早研究中国大饥荒的学者丁抒先生根据他对出生率的修正后认为，1958-1959年不存在“非正常增加”，只有“非正常减少”。孙经先的“高度吻合”根本不存在。
关于“1960年比1959年总人口多了620万”：由于大饥荒，1960年的总人口比1959年减少了1000万。这是国家统计局公布的数字。去年出版的党史二卷采用了数据。孙经先认为，和1959年相比，1960年的总人口不仅没有减少，反而多了620万！他是怎样“科学论证”出来的呢？首先，用他提出来的“人口非正常变化与死亡漏报无关”的论断，对1960年的死亡率进行了“修正”。国家统计局公布的1960年的死亡率为25.43‰（学界认为这个数字偏低。美国普查局中国科科长班尼斯特修订为44.60‰，美国人口与人口学委员会主席科尔修订为38.8‰，中国全国人大原副委员长蒋正华修订为32.40‰），孙经先“修正”为17.85‰。顺便提及：他对死亡率调整以后认定“我国1958年－1961年期间的人口死亡情况大致与1950年－1953年相当”。众所周知，1950年－1953正是土改刚结束、统购统销还没有实行、农业还没有集体化的时候，是中国农村情况最好的时候。孙先生却认为大饥荒年代和这个最好的时期相当！他进而认为“那种认为我国1958年－1961年间出现了全国规模的非正常死亡的说法，是没有科学根据的”。接着，孙先生用国家统计局公布的人口数据，调整了1960年的出生人数。他说：“1960年我国出生人数为1392万人。但是，按照我国2000年人口普查的数据，我国1960年出生并且2000年仍然存活在国内的人数为1468万人。这表明1960年有明显的出生漏报的现象。按照2000年的数据，2000年仍然生存在国内的出生于1960年的人数1468万人，出生于1959年的人数为1306万人，这两个数字之差为162万。由此可以合理地推出1960年实际出生人数比1959年应该多162万。”“如按照1960年实际出生人数比1959年多162万，调整1960年的出生人数，则1960年出生人数应当为1812万，与户籍出生人数1392万比较，漏报人数为420万。如果考虑到这一因素，那么我国1960年人口数比1959年就不是减少305万，而是增加了115万！”他进而利用他“修正”后的死亡率算出：“我国1960年人口比1959年增加了620万。”5
汕头大学的李澈教授分析，1964和1982年两次人口普查的年龄别数据，与对应出生年分的数据比较，绝不是孙经先说的那样，请看下表。
对于1960年的出生数，1964年和1982年人口普查表明，与对应年份的差数只有－40.8万人或－41.3万人，这是可接受的统计误差范围。
孙经先不用1964年的数据，距离1960年只有４年，也不用1982年的数据，却用2000年的数据，相距40年。众所周知，人口统计中年龄误差率有传递、积累效应，年代越久，误差率越大。2000年对应1960年的出生人数1468万人，与1960年1389万之差是79万人。
可是孙先生竟然说，“2000年仍然生存在国内的出生于1960年的人数1468万人，与1959年出生人数1306万人，这两个数字之差为162万。”拿40年后的前后两年人数差异，来推算40年之前的1960年有无漏报出生，和漏报数，这怎能令人相信？连起码的统计误差和误差传递与积累的常识都不顾，还奢谈什么“严格的数学理论”推导？
他接着又拿40年后的推算数据来调整1960年的出生数，说：“漏报人数为420万。如果考虑到这一因素，那么我国1960年人口数比1959年就不是减少305万，而是增加了115万！”
事实胜于雄辩
孙先生的上述看法是建立在假设上的：他假设什么年代人口漏报、重报，什么年代补报。这些假设都没有事实证明，他就轻易作出了结论。
以上我从数学上（如果这么简单的运算也能算作“数学”的话）推翻了孙先生的“死亡漏报不会对人口非正常变化产生影响”的论断。这个论断被推翻以后，孙先生的另一论断“人口非正常变化只取决于户籍迁移过程中所产生的迁移漏报、重报和虚报行为”也就不攻自破了。
事实胜于雄辩，我还是要用事实进一步证伪。孙先生的“人口非正常变化只取决于户籍迁移过程中所产生的迁移漏报、重报和虚报行为。”这一论断完全违背了历史事实。他假设，在这一期间“我国户籍统计人口非正常减少2654万人，完全由户籍人口迁移所产生的迁移漏报、重报和虚报行为造成的。”
众所周知，在那个年代，人们在的生活资料都要凭票证供应。从一个地方迁移到另一个地方，最为紧要的是赶紧办理“粮油关系”的转移，而“户口关系”的转移是“粮油关系”的转移的前提。不办户口就没有饭吃。孙先生断定当年数以千万计的人在迁移后不上户口，这些人吃什么？孙先生避谈这个事实。
是的，在1958年，由于大办工业，有数以千万计的农业劳动力进入了城镇。1957年，城镇人口总数为9949万人，以后连续三年猛增。1960年达13073万人。三年共增加3124万人，增长31.4％。
其中从农村迁入城镇的大约有2218万人。
1961年－1962年精简城镇人口时，有2000多万城镇职工下放到农村。但是，孙先生说，正是这种大规模的人口迁移中的漏报、虚报、补报才显示出这几年我国统计上人口在大量减少，这就不符合实际了。农业劳动力进城需要粮食，城镇职工到农村也需要粮食。在那个年代，粮食就是生命，人口迁移必须伴随粮食转移。而粮食转移就与户籍人口转移相关联。怎能人口迁移后不报户口呢？《中华人民共和国户口登记条例》是1958年1月9日全国人民代表大会常务委员会第九十一次会议通过、并于当天经中华人民共和国主席令公布施行的。当时，城市居民一家一个户口本（机关、学校住集体宿舍的为集体户口），农村一个生产大队一个花名册户口本。粮食统购统销是1953年开始的。实行统购统销以后，城镇人口按户口供应粮食，农村人口按生产大队的总人口留粮食。农民从生产队到城市当工人，必做从农村的公安部门办迁移证，到城市以后，凭迁移证上户口，同时办理粮食关系。
当时不带户籍、没有粮食关系的人口流动是有的，就是从农村逃荒出来的饥民，这些人被称为“盲流”。据当时任公安部长的谢富治提供人的数字，1960年全国流动人口最多，省内流动人口为600万人，省际流动远远小于这个数。政府不允许“盲流”，都被当地政府收容。
孙经先还认为，“那种认为我国在1958－1961年间出现了全国规模的非正常死亡的说法，是没有科学根据的。”他还写了《彻底揭露“数千万人非正常死亡”的重大谣言》的文章广为散发。按照孙先生的“科学推导”，1960年和1959年相比，总人口不但没有减少，反而增加了620万人！
是的，孙先生的推导是否科学，我在上面已作了否定的回答，我现在要说的是，1958－1961年间出现的“数千万人非正常死亡”，虽然孙先生用他的“科学推导”来否认，但确有大量的事实来证明。这些事实存在各地档案馆的官方调查报告之中，也散见于各地的方志当中，也在大量当事人的见证当中。信阳事件饿死了108万人，是中共中央、河南省委调查组现场调查的结论；通渭人口减少三分之一，也是甘肃省委调查组现场调查的结论。四川饿死1000万，不仅可以从四川省的人口统计中得到证明，也可以从至今还健在的一些四川老干部那里得到证明。中监委李坚当年到安徽调查的估计是，非正常死亡是300万人。文革中，中共中央原组织部长安子文下放安徽劳动，回京后对李坚说，安徽饿死500万人。薄一波对山东省长赵健民说山东饿死300万人。
1961年底，粮食部长陈国栋、国家统计局长贾启允、粮食部办公厅主任周伯萍三人受命，让各省填报一个粮食和人口变动的统计表。经汇总后，全国饿死人几千万！他们三人将这个报告送周恩来，周看了后没有否定，只是说：“不要外传，立即销毁！”几天以后，周恩来又问他们：“销毁了没有？”周伯萍回答：“销毁了，连版也销毁了。”
这么多党的高级干部都确认当年大量饿死人，请问孙先生：这些是不是“重大谣言”？
更令人震憾的是，在大饥荒年代，全国有文字记载的人吃人事件达数千起之多。当年担任山东省长的赵健民在1960年12月省委扩大会上的讲话中说，1958年冬到1960年上半年，山东有文字记录人吃人的事件有23多起，没有文字材料但有口头回报的的十多起。四川达县地区出现过数十起人吃人的事件。
1961年安徽省公安厅向省委报告说，全省人吃人的事件1287起。青海省公安厅报告，西宁市和湟中县发生人相食事件300多起。中国古代是“易子而食”，而当时的中国是父母吃自己的子女，子女吃自己的父母！试想一下，如果不是极度饥饿，怎么会出现这种情况？对这些令人痛心的事件，孙先生为什么视而不见呢？刘少奇曾对毛泽东说：“饿死这么多人，历史上要写上你我的，人相食，是要上书的。”按照孙先生的“科学推导”，刘少奇这些说法不也是“重大谣言”吗？
（原文发表于2012-09-21 纽约时报）
