关于利润率下降公式推导的问题

远航一号

Primummovens 网友说：

“我跟我的朋友聊天提到了利润率下降的原因，他跟我说是因为贫富差距变大，消费不足，所以导致利润率下降；但是我第一反应感觉很不对，所以写了一篇逻辑推理过程（我自己思考了一遍，逻辑上感觉没什么问题，但是太多假设了，我总感觉哪里不对劲）请问能帮我审查一下吗？十分感谢”

远航一号

Primummovens 网友的推导

远航一号

关于利润率公式，对马克思利润率公式常见的总结方式是：

利润率 = m / (c + v)

分子分母同除以 v：利润率 = (m/v) / (c/v + 1)

从上式可知：当资本有机构成上升时，其他条件不变，利润率下降；但是，如果资本有机构成上升同时，剩余价值率也上升，则利润率升降不确定。

在后来的研究中，人们认为，为了便于分析，最好将上面的利润率公式分子分母同除以 v+m：

利润率 = [m/(v+m)] / [c/(v+m) + v/(v+m)]

因为m/(v+m)（相当于利润份额）和v/(v+m)（相当于工资份额）都只能在零与一之间变化（实际变化幅度更小），那么，利润率在长期就取决于c/(v+m) （不变资本与劳动者新创造价值之比）。

另外可以证明，在长期c/(v+m) 一般与c/v同方向运动。这样，如果c/(v+m)一直增加，在长期利润率必然下降。

（当然，关于c/(v+m) 在长期会不会上升，理论上和统计上都有争议，另外再说）

远航一号

在前面的讨论中，都是假设商品按价值销售（马克思也是这样）。马克思在《资本论》第三卷关于利润率下降趋势的论述中也是不考虑生产过剩的情况。

如果把生产过剩的情况加进去，将 m c v 都分别分解为实物和价格，以P为价格（或价格与价值之比），大写字母表示实物：

m = P*M
c = P*C
v = P*V

显然，如果生产过剩引起，所有商品价格都下跌，相互抵消，对利润率无影响。

如果再复杂一点，设想各类商品的价格价值比不一样，以P1为实物不变资本价格，P2为实物可变资本价格，P3为实物剩余价值价格：

m = P3*M
c = P2*C
v = P1*V

那么，如果生产过剩引起实物剩余价值价格的下降幅度大于实物可变资本、不变资本价格下降幅度，是会引起周期性的利润率下降和危机。

但长远来说，如果发生上述情况，资本家会把生产从生产实物剩余价值商品转移到其他实物商品，所以最终各类商品价格下跌幅度会大体一致。所以，实物剩余价值价格下降幅度大于其他商品价格下降幅度不可能持久，也不可能是资本主义长期危机的原因。

远航一号

现代马克思主义经济学在研究利润率问题时，常常将利润率表达为：

利润率 = Π / K，即利润总额除以资本存量

再做进一步分解：

利润率 = (Π/Y) * (Y/Y*) * (Y*/K)

上式中，Y是产出或GDP，Y*是能力充分利用时的产出。所以：右边第一项是利润份额，第二项是能力利用率，第三项是能力充分利用时的产出资本率，相当于没有生产过剩情况时c/(v+m)的倒数。

如果工人阶级斗争力量增强，会引起利润份额下降；
如果贫富分化，工人阶级购买力不足，引起普遍生产过剩，会导致能力利用率下降；
如果资本家持续过度投资，引起资本有机构成持续上升，会导致产出资本率下降

可见，以上三种都会引起利润率下降。具体属于哪种情况，要具体问题具体分析，不能教条主义地从某种固定观念出发，认为利润率下降“只能”由某种原因造成。

实践中，上述三种利润率下降原因，第一种和第三种、第二种和第三种也可能同时发生，但第一种和第二种不会同时发生。此外，Y/Y*在统计上很难观察到。现在虽然有人喜欢用工业部门能力利用率数据来谈生产过剩，但是，工业部门只是整个经济一部分（现在大约占中国经济三分之一），而且能力利用率数据是来自对企业的调查，主观成份很大，不适合做长期比较。所以一般只能观察到Y/K，然后再根据其他宏观经济指标（通货膨胀率、失业率等）来判断Y/K上升或下降是总需求变化引起的还是技术趋势变化引起的。

远航一号

更多内容，请参考：

http://redchinacn.net/portal.php?mod=view&aid=41484

http://redchinacn.net/portal.php?mod=view&aid=41506

http://redchinacn.net/portal.php?mod=view&aid=41571

http://redchinacn.net/portal.php?mod=view&aid=41588

http://redchinacn.net/portal.php?mod=view&aid=41634

http://www.redchinacn.net/portal ... id=51183&page=1

Primummovens

十分感谢远航一号的推导，我自己按照上面的推理，自己也找出了自己推导的问题。

首先第一个假设，我直接把消费不足等同于流通次数的减少。
按照马克思的理论，流通次数变少变多应该是生产端导致的现象，而非成因。
就是说，在M货币总数不变的情况下：能说Q商品数量上升（翻2番，乘以4），导致了P商品价格降低（降1番，除以2），进而导致V流通次数上升（翻1番，乘以2），Q（upup）P（down）=M（不变）V（up）
但是在逻辑上，不应该直接把V流通次数上升直接作为假设。
这样就以食利者，或者该说这样就以资产阶级的角度来分析经济问题了：变成了为了消费而生产（为了消费而消费），为了商品流通而生产，而并非为了生产而流通商品。
这也是马克思著名的W-G-W’资本主义辩证发展成G-W-G’的论断。
(我又想了想，其实流通次数上升并不能说明商品价值的变化，只能说是商品价格下降了；列如一个商品的价值是10点劳动力，在流通次数上升2倍、商品数量不变、货币总量不变的情况下，其价格应该是20元。不过只有劳动能创造价值，所以这个变化，其实是不合理的，只不过是从先前的10：10的价值和价格的比值，变成了10：20而已；但是我先前已经假设了价值和价格相等了，所以这里有一个逻辑错误。）

我脑子转不过来，不擅长处理这么多概念的东西，所以借助数学工具来矫正我朋友的推论。
马克思在资本论第三卷利润率下降论述里没有阐明生产过剩的推理，所以我自个假设了（我的第二个假设）商品全部投入生产，W2=C+m=W1+m。这显然是很多余而且很不严谨的一步（不像现代马克思主义经济学研究利润率时考虑到利用率问题），不过为了反证我朋友的理论我觉得也是有必要的。

在假定m=m’v不变的时候，我选择暂且按下阶级斗争不会发生的假设，以防后续的推理出现问题。这是第三个假设。

倒数第二段，生产过剩假设那里我打了一个‘？’，当时我也很疑惑貌似也没有一个很强的理由足以说明商品价格能保持不变。当时我想到的也就是价格不会极端超越价值的移动，却没能发过来用平均利润率趋势进一步想到：资本家会把生产从生产实物剩余价值商品转移到其他实物商品。
而且虽然我当时想到了‘生产过剩不会导致生产率（利润率）变动’，但我却没能复杂和进一步考虑‘不同价格价值比不同’这个问题，仅仅是以利润率和剩余价值率概念不同，跳过了这个问题（尽管我之前已经假设了两者一致）
总之，由此就能看来生产过剩可能导致资本主义周期性的变化，但是不可能导致利润率长下降的原因。
虽然生产过剩会导致资本主义的危机，但是不会导致资本主义的崩溃。

最后，资本有机构成我姑且有点想法，但是还没有严格的数理推理过程。而且是争议的学术话题（我自个也达不到学术水平），我暂且就不提了。

所以我自个推理出了利润率降低的三种成因，但是没能做出一个总的概述。
还是十分感谢远航一号的帮助了，我自个也还是需要多加学习了。

Primummovens

远航一号 发表于 2023-5-15 23:14
在前面的讨论中，都是假设商品按价值销售（马克思也是这样）。马克思在《资本论》第三卷关于利润率下降趋势 ...

这里推荐一个视频，当时我看了视频理解这个问题所在，却没能实际的应用到，实属不应该是一位马列主义者的行为：
【【经济学】古典生产理论回眸——帕西内蒂《生产理论讲义》第一章导读（上）】 【精准空降到 04:51】 https://www.bilibili.com/video/B ... f01fd0a75&t=291

远航一号这里采用的应该是波兰经济学家的拉迪斯劳斯-鲍特基维茨的做法：即给各类商品的价格价值比设立不同的价格，解决了逻辑不一致的问题（像我自己第一个假设的逻辑错误就是如此）
我犯了原教旨的错误，学习了但是没能完全吸收进去，实属不应该，非常感谢远航老师指正和推演，我实实在在感觉到了自己向前迈进了一步。